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第98章 IMO上（第3页）

取 x \\u003d y \\u003d0，记 f (0)\\u003d c ，则 f (0)\\u003d c ．若 c \\u003d0，取 y \\u003d0,

则 f ( x )\\u003d0对任意的实数 x 均成立，则了（ x )\\u003d0，经检验符合要求．

若 c ≠0，取 y \\u003dc2，则 c + f ( x +c2)\\u003d f ( c \\u0027 x )，于是 f ( x +e2)* f ( e \\u0027 x ）恒成立，这说明关于 x 的方程 x +c2\\u003dc2x无解，故c2\\u003d1, c \\u003d±1.

若 c \\u003d1，则／(0)\\u003d1, f (1)\\u003d0且 VxeR , f ( x +1)\\u003d f ( x )-1....

简单来说还是分类讨论的思想，看着过程很多，但难度却不大，这题的难度连国决的第一题都不配！

张尧依然是用一种方法解答，一种方法验算，只要结果相同，他就完全不用操心正确率问题！

第三题就没这么容易了，一般来说第三题也是每天最难的一道题。

一名猎人和一只隐形兔在欧式平面上玩游戏，兔子的始点 A ，和猎人的始点 b ，相同，经过 n -1轮游戏后，兔子在点 A 而猎人在点 b ，在第\\\"轮游戏后.....

问是否存在这样的可能，不论兔子怎么移动，并且不论追踪设备报告了什么点，猎人总可以选择他的移动方式，使得经过10°轮游戏后，猎人与兔子之间的距离不超过100.

这题看上去考的是概率问题，但实际上并不是如此，用组合方法来做这道题很容易掉到坑里去。

这题最好用的其实是反证法，最后只要得出的结论与公理，定理相违背，就一定是错的！

事实上结果确实也是不可能！这道题让张尧难得起了兴趣，他先用反证法证明出结果，再正向用另一种方法证明！

首先，第一次让追踪设备报告点 R \\u003d A ，那么不管猎人如何移动都有可能与兔子移动方向相反，此时距离 A1b 1\\u003d2

假设第 s 步之后 Asbs\\u003d d ≥2，对于整数 n ≥2d，兔子要么经过直线 cc ,… c 到达 c ，要么经过直线 d , d … d 到达 d ，追踪设备报告的点依次为ppp ...

但这两种方法写完张尧还没尽心，他总觉得这道题还有其他的证明方法。

于是他先从他最熟悉的方法下手，把染色概念引入这道题，把到他之前看的某篇论文中的方法应用进来！

不妨设隐形兔走过的路线染色点a，把猎人走的路线用设为染色点b...

这道题依然能得出来最后的答案！

但这种方法写完后，他还剩两个小时的时间！

没办法！前两题太容易了！加起来一个个小时就结束了！而且题目比较古板，没什么其他方法好用。

反而这道题充满了无限的可能性！张尧把又从脑中翻出了一种方法。